Ставший уже классическим рассказ о трёх векторах. Читать всем Настоящим МатМеховцам!
Ева Клид
В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное, удобопорядоченное семейство векторов - I1, I2 и I3. Не было у них ни собственных чисел, ни собственных значений - жили, в чем мать родила. Из периода в период гнули братья спины на базисе богатого Симплекса - эксплуататора и тунеядца, который всю свою жизнь жил по принципу наименьшего действия.
И задумали братья обойти все пространства и подпространства, все оболочки и многообразия, я найти правую систему координат. Вышли они в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят.
¶ идут, 2¶ и идут... 3¶ идут. Стали уже попадаться изоклины. Глядь - блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение, с кавитацией. "А не половить ли нам рыбки?” - молвил I1. “Отчего же нет?” - сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою нырявшую виды ортогональную сеть. Смотрят - в сети сигма-рыба бьётся, человеческим голосом разговаривает: “Не губите меня, добрые молодцы, я вам ещё пригожусь”.
Выпустили её братья на волю и пошли дальше.
Долго ли, коротко ли шли - больше нуля, меньше бесконечности, видят - сидит при пороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвёрстку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: “Я вам ещё пригожусь!.” - и пропал, будто вовсе его не было.
Потемнела тут небесная сфера Римана, понеслись по дороге листья Мёбиуса, закрутились в воздухе уединённые вихри. Поглядели братья - стоит невдалеке избушка на курьих ножках. “Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом”. Попереминалась избушка с ноги на ногу, да и повернулась. Вошли в неё векторы, спросили: “Есть тут кто?” Смотрят, вылезает из-под печки не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. “Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги, за отрицание равнозначности...” Не успел он договорить - зашумело, засвистело вокруг. “Бежим, бежим!” завычитал Мак Лоран. Вмиг расковали его братья и пустились все вместе наутёк. Обернулись - видят, летит по воздуху прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, встала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. “Чую, чую, векторным духом пахнет!” А векторов уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Div grad, что означает Дивный город, а сам пошёл своим путём.
Прибыли братья в Дивград, и увидели - великая печаль охватила город, подобно тому, как охватывает всю совокупность решений уравнения x'' + w2x = 0, формула x = C1 sin wt + C2 ·cos wt, где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV Инвариантный бал по случайно совершеннолетия своей дочери Резольвенты. Такого бала не было еще в его области определения. Несчётное множество гостей прибыло на торжество: приехал граф Икс в самосопряжённой коляске, явился князь Синус со своей Синусоидой. Чарующие звуки k-мерной музыки услаждали слух. Весь зал кружился в танце па dt. Вдруг погас свет, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты не было в зале. Как показало следствие из теоремы о монодромии, её похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера-Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи. С тех пор удача покинула Дивград.
Решили братья померяться силой со злым Вандермондом, вызволить из его рук несчастную Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тейлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам перейти в соседнюю накрест лежащую область, населённую псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши-Буняковского. Тогда по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: “Направо пойдёшь - в бесконечность уйдёшь. Налево пойдёшь - координат не соберёшь. Прямо пойдёшь - транспортируешься”. Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись - старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. "Тяжёлое дело вы замыслили, братья. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко тремя узлами к корням полинома Лежандра: первый узел простой, второй - морской, третий - логарифмический. А полином тот растёт в изолированной точке, и добраться до неё нелегко. Лежит она за 3-9 земель в пространстве хана-Банаха. И охраняет его чудовище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот Детерминант надо достать и приравнять к нулю".
Показал Ади Аба Ата дорогу братьям, и вышли они к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Сидят, гадают, как им быть - не знают. Вдруг откуда ни возьмись - сигма-рыба. "Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!" Перевезла их, объяснила дорогу дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Откуда ни возьмись малый параметр. "Вот и пригодился я вам, братья!". Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. "А теперь, - говорит им параметр, - идите по следам матриц до изолированной точки".
Отыскали братья следы, смотрят - расходятся они на три стороны. Пошёл каждый по своему направлению. Шёл-шёл I1 - вдруг видит: как из-под земли выросли перед ним многочисленные орты хана-Банаха, все за исключением, быть может, одного, одетые в жорданову форму. "Эх, опечалился вектор, - нет со мной моих любимых братьев! Да ничего! I1 в поле воин", - и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Тем и одолели супостата.
Вдруг задрожало всё вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудовище и издохло. Нашли братья полином, извлекли корни, разрубили узлы, раскрыли икосаэдр, вынули додекаэдр, достали детерминант и приравняли его нулю. Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась между братьями красавица Резольвента, живая и невредимая. Что и требовалось доказать.
Примечание 1. Сказка написана для случая n0 = 3. Пользуясь методом математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай n > n0.
Примечание 2. Обратное, вообще говоря, неверно.
"За науку"1 апреля 1961г.
